삼각측량법(Triangulation)의 원리와 수식, 쉽게 이해하기

안녕하세요 꾸꾸입니다!

삼각측량법(Triangulation)은 측량학에서 중요한 기법으로, 두 개의 기준점에서 목표점까지의 방향각을 측정하여 목표점의 위치를 결정하는 방법이에요. 이를 통해 GPS, 항공 측량, 천문 측량, 구조물 높이 측정 등 다양한 분야에서 활용되고 있어요. 이번 글에서는 삼각측량법의 원리와 수식을 쉽게 풀어볼게요!

---

📌 삼각측량법의 원리

삼각측량법은 삼각형의 성질을 이용하는 방법이에요. 기준점 두 개(A, B)와 목표점(C)이 있을 때, A와 B에서 C까지의 방위각(각도)을 측정하면 삼각형이 만들어져요. 그리고 삼각법을 이용하면 목표점 C의 좌표를 계산할 수 있어요.

✅ 원리 요약

1. 기준점(A, B)의 좌표를 알고 있음
2. 각 기준점에서 목표점(C)까지의 방향각(θ₁, θ₂)을 측정
3. 삼각법을 이용하여 목표점 C의 좌표를 계산

이 방법은 각도를 측정하는 방식이기 때문에 거리 측정이 어려운 지역에서도 유용해요!

---

📐 삼각측량법의 수식과 증명

1️⃣ 변수 정의

• 기준점 A: (x1,y1)(x_1, y_1)
• 기준점 B: (x2,y2)(x_2, y_2)
• 목표점 C: (x,y)(x, y) (미지의 좌표)
• A에서 C까지의 방향각: θ1\theta_1
• B에서 C까지의 방향각: θ2\theta_2
• 기준점 A와 B 사이의 거리: d=∣B−A∣d = |B - A|

2️⃣ 삼각형의 각도 관계

삼각형의 내각은 다음과 같아요.

3️⃣ 사인 법칙 적용

사인 법칙(Law of Sines)을 이용하면 다음과 같이 정리할 수 있어요.

여기서, AB는 기준점 간의 거리 dd이므로,

4️⃣ 목표점 C의 좌표 계산

목표점 C의 좌표를 찾기 위해 기준점 A에서 상대적 변위를 계산할 수 있어요.

X 좌표

Y 좌표

이제, 위의 공식을 이용하면 목표점 C의 위치를 계산할 수 있어요!

---

🚀 삼각측량법의 활용 분야

삼각측량법은 여러 분야에서 활용되고 있어요. 대표적인 활용 사례를 알아볼까요?

✅ 1. GPS 및 항공 측량

• 위성에서 신호를 보내고 수신기가 신호 간의 각도 차이를 이용해 위치를 결정해요.
• 비행기의 항법 시스템에서도 삼각측량법을 활용해 위치를 파악해요.

✅ 2. 천문 측량

• 별이나 행성의 위치를 측정할 때 삼각측량법을 활용해요.
• 지구에서 태양과 다른 천체 간의 각도를 측정하여 거리와 위치를 계산할 수 있어요.

✅ 3. 구조물 높이 측정

• 특정 건물이나 탑의 높이를 측정할 때 기준 거리와 각도를 측정하여 계산할 수 있어요.

---

📊 삼각측량법 vs 삼변측량법 비교

삼각측량법과 비슷한 개념으로 삼변측량법이 있는데, 두 방법은 측정 방식이 달라요. 차이점을 간단히 정리해볼게요!

측량법 원리 장점 단점 주요 활용

삼변측량법	거리 3개 이용	각도 측정 불필요, GPS 활용 가능	거리 측정 정밀도 중요	GPS, 토목 측량, 지형 분석
삼각측량법	각도 2개 + 거리 1개 이용	넓은 지역 측량 가능, 장애물 영향 적음	각도 측정 오차 발생 가능	천문 측량, 항공 측량, 구조물 높이 측정

---

📢 마무리하며

삼각측량법은 각도 정보만으로도 위치를 정확하게 측정할 수 있는 유용한 기법이에요.
특히 넓은 지역 측량, GPS 시스템, 구조물 측정 등 다양한 분야에서 사용되며, 삼각법을 이해하면 쉽게 적용할 수 있어요!

궁금한 점이나 질문이 있다면 댓글로 남겨주세요 😊